几何上，一个正交坐标系定义为一组正交坐标 $q^i$，其等值曲面都以直角相交。正交坐标的度规张量无非对角项。常见的正交曲线坐标系包括笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系。本文给出这些坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子的形式，以供快速查阅。

一元多项式环理论中有许多概念和数论相通，尤其是整除关系、辗转相除法、不可约多项式部分。通过考察对比，可以对环的概念认知更加深刻，同时引出环同态、欧几里得整环等概念。而且数论是基础性的知识，在高中数学竞赛和信息竞赛都有涉及，值得恶补一番！

本文给出二元函数 $f(x,y)$ 在 $P(x_0,y_0)$ 连续，偏导数存在，各个方向的方向导数存在，可微及一阶偏导数连续，这五个条件之间的充分必要关系与相应的反例和直观理解，方便记忆。

$n$ 维 Euclid 空间 $\mathbb{R}^n$ 中点集初步这一节介绍了许多新概念与新定义，本篇文章给出一些反例和例子以加深理解。

对于数学/物理系学生来说，一个常见的需求是想要在Hexo博客中支持复杂数学公式的渲染。MathJax 和 $\KaTeX$ 是两个常见的渲染引擎。本文给出基于Keep主题的 $\KaTeX$ 的配置方法。

这篇文章本来是高中学习物理竞赛时写的，当初对狭义相对论理解不深，所以把《奥赛物理题选》上的一道题目在各种参考系下算了一遍以理清思路熟悉变换。现在拿来练练Markdown语法吧！